Геометрия на многоъгълници: петоъгълници, шестоъгълници и дванадесетоъгълници

Малко геометрични форми са толкова разнообразни, колкото многоъгълниците. Те включват познатите триъгълник, квадрат и петоъгълник, но това е само началото.

В геометрията многоъгълник е всяка двуизмерна форма, която отговаря на следните условия:

• Състои се от три или повече прави линии
• Затворен е, без отвори или счупвания във формата
• Има двойки линии, които се свързват в ъглите или върховете, където образуват ъгли
• Има равен брой страни и вътрешни ъгли

Двуизмерен означава плосък като лист хартия. Кубовете не са многоъгълници, защото са триизмерни. Кръговете не са многоъгълници, защото не съдържат прави линии.

Специален вид многоъгълник може да има ъгли, които не са равни. В този случай се нарича an нередовен многоъгълник.

Относно многоъгълниците

Де Агостини / А. Дагли Орти / Гети изображения

Името многоъгълник идва от две гръцки думи:

Поли ,което означава много Гон ,което означава ъгъл

Форми, които са многоъгълници

• Триъгълник (триъгълник): 3 страни
• Четириъгълник (квадрат): 4 страни
• Петоъгълник: 5 страни
• Шестоъгълник: 6 страни
• Седмоъгълник: 7 страни
• Осмоъгълници: 8 страни
• Nonagon: 9 страни
• Декагон: 10 страни
• Undecagon: 11 страни
• Дванадесетоъгълници: 12 страни

Как се наименуват многоъгълниците

Lifewire / Тед Френч

Имената на отделните многоъгълници се извличат от броя на страните или ъглите, които формата притежава. Многоъгълниците имат еднакъв брой страни и ъгли.

Общото име за повечето многоъгълници е гръцката представка за „страни“, свързана с гръцката дума за ъгъл (gon).

Примери за това за правилни многоъгълници с пет и шест страни са:

Пента(на гръцки означава пет) + гон = петоъгълник Хекса(на гръцки означава шест) + гон = шестоъгълник

Има изключения от тази схема за именуване. Най-вече с думи, по-често използвани за някои многоъгълници:

триъгълник:Използва гръцки префикс Три , но вместо гръцкото gon,латиница ъгъл се използва. Тригон е правилното геометрично име, но рядко се използва.Четириъгълник: Произлиза от латинския префикс картини, означава четири, прикрепени към думата страничен, което е друга латинска дума със значение страна . Квадрат: Понякога четиристранен многоъгълник (квадрат) се нарича a четириъгълник или четириъгълник .

N-Buzz

Многоъгълници с повече от 10 страни се срещат рядко, но следват същата гръцка конвенция за именуване. И така, 100-странен многоъгълник се нарича a хектогон .

В математиката обаче петоъгълниците понякога се наричат ​​по-удобно като п-бръмчене :

• 11-гон: Хендекагон
• 12-ъгълник: дванадесетъгълник
• 20-гон: Икосагон
• 50-гон: Петдесетоъгълник
• 1000-гон: Чилиагон
• 1000000-гон: Мегагон

В математиката n-гоновете и техните гръцки двойници се използват взаимозаменяемо.

Ограничение на многоъгълника

Теоретично няма ограничение за броя на страните, които един многоъгълник може да има.

vizio smart tv не се включва

Тъй като размерът на вътрешните ъгли на многоъгълник става по-голям и дължината на страните му става по-къса, многоъгълникът се доближава до кръг, но никога не стига до там.

Класифициране на многоъгълници

Lifewire / Тед Френч

преносим твърд диск не се показва

Правилни срещу неправилни многоъгълници

Многоъгълниците се класифицират въз основа на това дали всички ъгли или страни са равни или не.

Редовен многоъгълник : Всички ъгли са с еднакъв размер и всички страни са с еднаква дължина.Нередовен многоъгълник : Няма еднакви по големина ъгли или страни с еднаква дължина.

Изпъкнали срещу вдлъбнати многоъгълници

Вторият начин за класифициране на полигоните е според размера на техните вътрешни ъгли.

Изпъкнали многоъгълници :Да нямат вътрешни ъгли, по-големи от 180°.Вдлъбнати многоъгълници: Имате поне един вътрешен ъгъл, който е по-голям от 180°.

Прости срещу сложни многоъгълници

Друг начин за класифициране на полигоните е начинът, по който линиите, образуващи полигона, се пресичат.

Прости многоъгълници: Линиите се свързват или пресичат само веднъж — във върховете.Сложни многоъгълници: Линиите се пресичат повече от веднъж.

Имената на сложните многоъгълници понякога се различават от тези на простите многоъгълници с еднакъв брой страни.

Например:

• С правилна форма шестоъгълник е шестстранен, прост многоъгълник.
• С форма на звезда хексаграма е шестстранен сложен многоъгълник, създаден чрез припокриване на два равностранни триъгълника.

Правило за сбора на вътрешните ъгли

Иън Лишман / Гети изображения

По правило всеки път, когато се добавя страна към многоъгълник, като например:

• От триъгълник до четириъгълник (три до четири страни)
• От петоъгълник до шестоъгълник (пет до шест страни)

други 180° се добавят към общата сума на вътрешните ъгли.

Това правило може да се запише като формула:

(n - 2) × 180°

където n е равно на броя на страните на многоъгълника.

Така че сумата от вътрешните ъгли за шестоъгълник може да се намери с помощта на формулата:

(6 - 2) × 180° = 720°

Колко триъгълника има в този многоъгълник?

Горната формула за вътрешен ъгъл се извлича чрез разделяне на многоъгълник на триъгълници и това число може да се намери с изчислението:

n - 2

В тази формула n е равно на броя на страните на многоъгълника.

как да видя всичките си коментари в YouTube

Шестоъгълник (шест страни) може да бъде разделен на четири триъгълника (6 - 2), а дванадесетъгълник на 10 триъгълника (12 - 2).

Размер на ъгъла за правилни многоъгълници

За правилни многоъгълници, в които ъглите са с еднакъв размер и страните са с еднаква дължина, размерът на всеки ъгъл в многоъгълник може да се изчисли чрез разделяне на общия размер на ъглите (в градуси) на общия брой страни.

За правилен шестстранен шестоъгълник всеки ъгъл е:

720° ÷ 6 = 120°

Някои добре познати многоъгълници

Скот Кънингам / Гети изображения

Добре познатите полигони включват:

Ферми

Покривните ферми често са триъгълни. В зависимост от ширината и наклона на покрива, фермата може да включва равностранни или равнобедрени триъгълници. Поради голямата си здравина триъгълниците се използват при изграждането на мостове и рамки за велосипеди. Те са видни в Айфеловата кула.

Пентагонът

Пентагонът - централата на Министерството на отбраната на САЩ - носи името си от формата си. Сградата е петостранен, правилен петоъгълник.

Домашна чиния

Друг добре известен правилен петоъгълник с пет страни е началната плоча върху бейзболен диамант.

Фалшивият Пентагон

Гигантски търговски център близо до Шанхай, Китай, е построен във формата на правилен петоъгълник и понякога се нарича Фалшивият петоъгълник.

снежинки

Всяка снежинка започва като шестоъгълник, но нивата на температура и влага добавят клони и пипала, така че всяка една в крайна сметка изглежда различно.

Пчели и оси

Естествените шестоъгълници също включват кошери, където всяка клетка в пчелна пита, която пчелите изграждат, за да задържат мед, е шестоъгълна. Гнездата на хартиените оси също съдържат шестоъгълни клетки, където отглеждат малките си.

Пътят на великана

Шестоъгълници се намират и в Пътя на великаните, разположен в североизточна Ирландия. Това е естествено скално образувание, съставено от около 40 000 взаимосвързани базалтови колони, които са създадени, когато лавата от древно вулканично изригване бавно се охлажда.

Октагонът

Октагонът - името, дадено на ринга или клетката, използвани в двубоите на Ultimate Fighting Championship (UFC) - носи името си от формата си. Това е осмостранен правилен осмоъгълник.

Знаци Стоп

Знакът 'Стоп' - един от най-познатите пътни знаци - е друг правилен осмоъгълник с осем страни. Въпреки че цветът, надписът или символите върху знака могат да варират, осмоъгълната форма на знака за стоп се използва в много страни по света.